Controllabilità ed Osservabilità

CONTROLLABILITA’

Un sistema si dice controllabile , se esiste una legge di controllo continua a tratti u(t) in grado di portare il sistema da un qualsiasi stato iniziale ad un qualsiasi stato desiderato in un tempo finito .

Per studiare la controllabilità di un sistema , possiamo sfruttare il criterio di controllabilità :

Se la matrice di controllabilità
C=\begin{bmatrix} B & AB & \cdots & A^{n-1}B\end{bmatrix}\in \mathbb{R}^{nxmn} ha rango pieno , allora il sistema è controllabile.
Se m = 1 la matrice è quadrata , e quindi possiamo andare a studiare il $latex \det{C} \ne0$.

OSSERVABILITA’

Un sistema si dice osservabile , se a partire dalla conoscenza di $latex u,y $ è possibile conoscere lo stato x in un intervallo $latex[0,T[ $

Anche in questo caso per studiare l’osservabilità , possiamo sfruttare il criterio di osservabilità.

Se la matrice di osservabilità O=\begin{bmatrix} C & \\ CA & \\ \vdots & \\CA^{n-1}\end{bmatrix}\in \mathbb{R}^{npxn} ha rango pieno , allora il sistema è osservabile.

Anche in questo caso se $latex p = 1 $ , allora la matrice è quadrata e quindi possiamo studiare il $latex det{O} \ne 0$.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *